El hombre de Vitruvio y otros comentarios.

El Hombre de Vitruvio es el dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus diarios y que se acompaña de notas anatómicas. El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia. Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto romano Vitruvio titulados -Vitruvii De Architectura-, y del que el dibujo toma su nombre. Leonardo se representa a sí mismo desnudo y en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrito en un círculo y un cuadrado.

Las notas de Leonardo da Vinci que acompañan el dibujo determinan las proporciones del cuerpo humano de acuerdo con el texto antiguo de Vitruvio: - Una palma es la anchura de cuatro dedos. -Un pie es la anchura de cuatro palmas. -Un antebrazo es la anchura de seis palmas. -La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas). -Un paso es igual a cuatro antebrazos. -La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. -La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre. -La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre. -La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre. -La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre. -La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre. -La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre. -La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre. -La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre. -La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara. -La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara. -La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.

LA CUADRATURA DEL CIRCULO:-
Leonardo declaró haber alcanzado "la cuadratura del círculo", y es muy común pensar que la solución de Leonardo a este enigma geométrico se encuentra en el dibujo del Hombre de Vitruvio. Leonardo como fiel seguidor de Platón estaba muy interesado en presentar sus obras de acuerdo con los esquemas de los escritos de Platón que adoptaban la forma de diálogos y que a través de los cuales se exponían, se discutían y se criticaban ideas filosóficas en el contexto de una conversación o un debate en el que participaban dos o más interlocutores. En los diálogos de Platón el observador empieza a hacerse preguntas y con ellas se hace patente que lo que se da por sabido no es lo que parece.

Leonardo tuvo acceso a escritos que guardaban secretos y conocimientos de la antigüedad y conocía el peligro que tenía revelar alguno de los secretos a los que él tuvo acceso, por ello muchas de sus anotaciones particulares, y algunas de sus obras públicas, están realizadas en una clave secreta que permite ocultar a la vista general la información que el artista plasma para un futuro lector, y que con la clave indicada, podrá descifrar en su momento. Leonardo muestra a través de sus dibujos su maestría en la composición, claridad de expresión y fundamentalmente, un profundo conocimiento de la antigüedad romana, sus investigaciones sobre los textos de Vitruvio y la geometría permite asegurar que tenía un intenso conocimiento sobre la ciencia antigua y sus enseñanzas. Y es en la ciencia de la arquitectura donde se guarda el saber de la antigüedad.

Desglosar el saber y conocimiento que Leonardo atesoraba a través de los textos de Vitruvio no tiene porque parecer forzado, muy al contrario, Leonardo se identifica de manera completa con el arquitecto romano y con toda seguridad fue entendedor de todas las enseñanzas de su lejano maestro en el tiempo. El texto original de Vitruvio y que inspiró a Leonardo el dibujo donde se representa a sí mismo dentro de un círculo y un cuadrado nos remite directamente a que él creía haber alcanzado el secreto de la "cuadratura del círculo".

Dice Vitruvio en su libro tercero cuando trata del origen de las medidas de los templos: "Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado. El cuerpo humano lo formó la naturaleza de tal manera que el rostro, desde la barbilla hasta la parte mas alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mida una décima parte de su altura total.

La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo mismo; la cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide una octava parte de todo el cuerpo; una sexta parte mide desde el esternón hasta las raíces del pelo y desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte. Desde el mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte y desde las cejas hasta las raíces del pelo, la frente mide igualmente otra tercera parte. Si nos referimos al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo, una cuarta parte, y el pecho equivale igualmente a una cuarta parte.

Los restantes miembros guardan también una proporción de simetría, de la que se sirvieron los antiguos pintores y escultores famosos, alcanzando una extraordinaria consideración y fama. Exactamente de igual manera, las partes de los templos deben guardar una proporción de simetría perfectamente apropiada de cada una de ellas respecto al conjunto total en su completa dimensión. El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra. Por tanto, si la naturaleza ha formado el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también esta relación en la realización completa de sus obras, donde cada una de sus partes guarda una exacta y puntual proporción respecto a la forma total de su obra. Dejaron constancia de la proporción de las medidas en todas sus obras, pero sobre todo las tuvieron en cuenta en la construcción de los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos y negligencias". -Vitruvii De Architectura, Libro Tercero-Capítulo I.

Las proporciones descritas por Vitruvio y Leonardo solo tienen sentido si realizamos un nuevo trazado, que aunque implícito en el dibujo original no aparece a la vista del observador.

EL HOMBRE DE VITRUVIO EN MODULACION 10x10.

En él Leonardo aparece dibujado dentro de un círculo de cinco codos de diámetro y de un cuadrado de la misma dimensión que forma una cuadricula de diez por diez módulos, la modulación del número perfecto el diez. El ombligo de su figura es el centro geométrico del conjunto. Es así como adquieren todo su sentido las primeras palabras del maestro romano: “Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado.”

Leonardo en el interior del Templo, alcanza la cuadratura del círculo. En la geometría plana, el círculo es símbolo del cielo y el cuadrado de la tierra y el Templo intermedia entre uno y otro y solo a través del Templo se logra la cuadratura del círculo, la unión indisoluble del espíritu y la materia. En el dibujo Leonardo oculta a la simple vista una parte capital, la modulación. Según las propias palabras de Vitruvio en el mismo capítulo anterior: "La disposición de los templos depende de la simetría, cuyas normas deben observar escrupulosamente los arquitectos. La simetría tiene su origen en la proporción, que en griego se denomina analogía. La proporción se define como la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto."

Y explica más adelante Vitruvio: "Igualmente a partir de otros miembros del cuerpo, concluyeron el calculo de las distintas medidas que son precisas en cualquier construcción, como son el dedo, el palmo, el pie y el codo y las fueron distribuyendo en un cómputo perfecto, que en griego se llama teleo. Los autores antiguos fijaron un número perfecto, que es el llamado diez, pues es el número total de los dedos de la mano; a partir del palmo, descubrieron el pie.

A Platón le pareció perfecto el número diez, ya que sumando cada una de las sustancias individuales -monadas-, se obtiene la decena (es decir el número diez es el total de sumar 1+2+3+4). "Vemos como en el capítulo original inspirador del dibujo de Leonardo está reseñada la modulación decimal como la perfección según Platón. Que es sino el "Hombre de Vitruvio" más que una identificación del joven Leonardo en el canon vitruviano. El artista del renacimiento se muestra en el interior de las claves de la época clásica. En este dibujo Leonardo reconoce que él ha alcanzado el conocimiento antiguo, las claves de Vitruvio, la cuadratura del círculo. Esa es la lectura del famoso icono, Leonardo comprende y alcanza "El Supremo Templo de la Arquitectura" que Vitruvio detalla en su texto.

LA SECUENCIA DE FIBONACCI
Uno de los puntos de mayor suspenso de la cinta el Código Da Vinci es la escena del Museo del Louvre cuando en el suelo, en el lugar donde se encuentra el cadáver de Jacques Sauniére hay en un trozo de papel escrito con su sangre un mensaje cifrado. El cuerpo de Sauniére, sugiere por su posición el famoso dibujo de Da Vinci El hombre de Vitruvio.

Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica como la inventada por Fibonacci y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución.

Tratando de comprender mejor que es exactamente esta clave numérica nos enteramos que es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o sección áurea.

La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci , explicó el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento a través de su conocida secuencia numérica. Ha demostrado que dicha serie está estrechamente ligada al desarrollo progresivo de estructuras dinámicas, y su utilidad radica en las propiedades de los ratios que arroja.

Al número ( 0.618033989... ) se le conoce como razón áurea. La razón áurea ha sido objeto de estudio desde la antigüedad siendo utilizada para determinar las proporciones de los edificios en la antigüedad clásica.Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fihonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.

LA DIVINA PROPORCION

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor "Sean los segmentos: A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es: A/B =(A+B)/A

Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:

LA SECCIÓN ÁUREA:

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. En su libro Los Elementos (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción. En la Edad Media, la sección áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Los artistas del Renacimiento la empleaban como encarnación de la lógica divina. Jan Vermeer (1632-1675) la usó en Holanda; pero, años después, el interés por ella decreció hasta que, en 1920, Piet Mondrian (1872-1944) estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea.

También conocido como la Divina Proporción, la Media Áurea o la Proporción Áurea, este ratio se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Sus extrañas propiedades son la causa de que la Sección Áurea haya sido considerada históricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: Dios «estaba» en el número.

Sin duda alguna, es cierto que la armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en el reino de la música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones. Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.
En arte y la arquitectura también se han usado con extraordinarios resultados las famosas propiedades armoniosas de a Sección Áurea. 1 las dimensiones de la Cámara Real de la Gan Pirámide se basan en la Sección Áurea; el arquitecto Le Corhusier diseño su sistema Modulor basándose en la utilización de la proporción áurea, el pintor Mondrian basó la mayoría de sus obras en la Sección Áurea: Leonardo la incluyó en muchas de sus pinturas y Claude Dehussy se sirvió de sus propiedades en la música. La Sección Áurea también surge en algunos lugares inverosímiles: los televisores de pantalla ancha, las postales, las tarjetas de crédito y las fotografías se ajustan por lo común a sus proporciones. Y se han llevado a cabo muchos experimentos para probar que las proporciones de los rostros de las top models se adecuan más estrechamente a la Sección Áurea que las del resto de la población, lo cual supuestamente explica por qué las encontramos bellas.

Luca Pacioli, un amigo de Leonardo da Vinci al que conoció mientras trabajaba en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione. En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios. Esta y otras obras de Pacioli parece que influyeron profundamente a Leonardo, y ambos se convirtieron en amigos inquebrantables, trabajando incluso juntos sobre problemas matemáticos. El uso de la Sección Áurea es evidente en las obras principales de Leonardo, quien mostró durante mucho tiempo un gran interés por las matemáticas del arte y de la naturaleza.

Como el brillante Pitágoras antes que él, Leonardo hizo un estudio en profundidad de la figura humana, demostrando que todas las partes fundamentales guardaban relación con la Sección Áurea. Se ha dicho que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra al santo con un león a sus pies, fue pintada en un intencionado estilo para asegurarse de que un rectángulo dorado encajara perfectamente alrededor de la figura central. Dada la afición de Leonardo por la «geometría recreativa», esto parece una suposición razonable También el rostro de la Mona Lisa encierra un rectángulo dorado pertecto.

Después de Leonardo, artistas como Ralaei y Miguel ángel hicieron un eran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel El David se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la Sección Aurea. En este sentido, para ellos y quizás para muchos contemporáneos, Dios realmente estaba en los números...

En su hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza. Sigue los estudios del arquitecto Vitrubio (Marcus Vitruvius Pollio ) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías. Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.

Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, "De Architectura", contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas. Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores.La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto.

El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños. El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el "plan global de las cosas". En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas y reconocibles de Leonardo